اللامتناهي

لغةً: النهاية غاية كل شيء وآخره، حيث يُنتهى إليه الشيء، وتناهى الشيء: بلغ نهايته، وفي الحديث ذِكر «سدرة المنتهى»: أي يُنتهى ويُبلَغ بالوصول إليها، وأنهيت إليه الكتاب والرسالة: أوصلته إليه [لسان العرب لابن منظور، دار صادر، بيروت، ١٥/٢٤٣–٣٤٥، وانظر ترتيب القاموس].

واصطلاحًا: هو ما لا حدّ ولا نهاية له، والفرق بينه وبين اللامحدود، أن اللامحدود هو الذي لا يمكن أن يُرسَم له حدود بالفعل، وإن كانت له حدود ممكنة، على حين أن اللامتناهي هو الذي لا حدود له على الإطلاق.

واللامتناهي يكون بحسب الكم أو بحسب الكيف.

فاللامتناهي كمًّا: هو ما يدل على عِظَم أكبر من كل عِظَم ممكن، كالعدد اللامتناهي، أما المتناهي كيفًا: فهو الذي يدل على الصفات التي يتصف الموجود الكامل بها، كالصفات الإلهية، فهي لا متناهية.

يقول ابن سينا: "ما لا نهاية له هو كم: أي أجزاؤه إذا أُخذت، وُجِدَ منه شيء خارج عنه غير مكرر" [رسالة الحدود لابن سينا، ص ٢٩٠]

واللامتناهي إما موجود بالفعل، وهو اللامتناهي المطلق أو «اللامتناهي الإيجابي»، وهو مرادف للكامل، وإما موجود بالقوة، وهو اللامتناهي النسبي أو «اللامتناهي السلبي»، وهو مرادف اللامحدود.

يقول ابن سينا: "إن العدد لا يتناهى، والحركات لا تتناهى، بل لها ضرب من الوجود، وهو الوجود بالقوة، بمعنى أن الأعداد تتأتى، أي تتزايد، فلا تقف عند نهاية أخيرة ليس وراءها مزيد" [النجاة، ص ٢٠٣–٢٠٤].

والموجود اللامتناهي هو الله، وهو عند ديكارتمرادف للموجود الكامل، وإذا كان الإنسان، وهو الموجود الناقص، لا يستطيع أن يخلق بنفسه فكرة الموجود الكامل، ولا أن يستمدها من العدم، كان لا بد من أن يكون هناك موجود لا متناهٍ كامل يطبع هذه الفكرة على نفس كل إنسان، وهذا الموجود اللامتناهي هو الله.

واللامتناهي في العِظَم: هو أكبر من كل مقدار معلوم، ويُستعمل في المقادير المتغيرة أو في الأعداد التي لا حد لها ولا نهاية لزيادتها، واللامتناهي في الصِغَر: هو أصغر من كل مقدار معلوم، ويُطلق على كل مقدار متغير، حده ونهايته الصفر.

وحساب اللامتناهيات الصغرى هو الحساب الذي اخترعه لبينز ونيوتن، وهو الذي يتضمن جميع العمليات الرياضية المتعلقة بإيجاد علاقات بين المقادير بواسطة كميات لا متناهية في الصغر، وينقسم إلى: 

( أ ) حساب التفاضل.    

(ب) حساب التكامل [المعجم الفلسفي، د. جميل صليبا، ٢/٢٧١–٢٧٣].

اللامتناهي اصطلاحًا هو ما لا نهاية له على الإطلاق، ويختلف عن اللامحدود الذي له حدود ممكنة، وينقسم إلى لا متناهٍ في الكم والكيف، وإلى إيجابي يدل على الكمال وسلبي يدل على النقص أو الاحتمال، وقد ظهر أثره في الفلسفة الإلهية والرياضيات، خصوصًا في حساب التفاضل والتكامل الذي يعالج الكميات اللامتناهية في الصغر.